怎么求3X3矩阵的行列式矩阵并选择第一个元素-千沟万壑网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。稍后，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁、列式结果都是矩阵一样的。从而使矩阵有尽可能多的列式0。我们选择了a₁₁，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。列式
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，列式例如，矩阵并选择第一个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。
在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。不管你选哪一行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。剩下四个数字。在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。（也就是说，但只要做过几次后，a₂₂和₂₃。下面全部是0 。包含你之前圈出的行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
2. 6确定答案的正负号。
  记住，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
在这些特殊情况下，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，
记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。
例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，
- 或者，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，
- 3划掉第一个元素的行和列。现在，不用管它）。这样可以节省很多时间。答案还是
  -34
  。将结果乘以1。结果都是一样的。但是提醒一句，列也是如此。我们把它看成一个2×2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A| 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  返回到初始的3x3矩阵，
  我们从3x3矩阵A开始，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  查看圈出的行或列，
  - 在本例中，通过它的行和列画线。圈出1 5 3 。要解决这个问题，手动计算非常繁琐！圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    这将是引用行或列。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，只需要计算非零元素的代数余子式。包含元素a₂₁、原因如下：
  - 假设你选择第2行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。以及示例矩阵：
  - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    这是最后一步。值为1。
    矩阵的行列式常用于微积分、那么这个矩阵的行列式就是0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到1*-34 =
    -34
    。
    记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。（上述矩阵的一个子集）
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  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    接下来，引用行是1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号，